【題目】閱讀材料，請回答下列問題
材料一：我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現代式子表示即為：S＝
…①（其中a，b，c為三角形的三邊長，S為面積）而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的“海倫公式”；S＝
……②（其中p＝
）
材料二：對于平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
例：a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）
（1）若已知三角形的三邊長分別為3、4、5，請試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；
（2）你能否由公式①推導出公式②？請試試．
【答案】（1）三角形的面積為6；（2）見解析.
【解析】
（1）根據材料，代入公式即可求解；
（2）根據平方差公式和完全平方公式即可推導．
解：（1）設a＝3，b＝4，c＝5，
∵32+42＝25，52＝25，
∴a2+b2＝c2，
a2b2＝144，
∴S＝
＝
＝6；
∵p＝
＝＝6，
p﹣a＝6﹣3＝3，p﹣b＝6﹣4＝2，p﹣c＝6﹣5＝1，
S＝
＝
＝6．
∴三角形的面積為6．
（2）∵
[a2b2﹣（
）2]
＝[
﹣
]
＝
[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]
＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a+c﹣b）（b+c﹣a）
＝×2p（2p﹣2c）（2p﹣2b）（2p﹣2a）
＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）
∴
＝.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.
(1)求證：CF=EB；
(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數量關系，并說明理由.
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【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，
(1)求∠APO+∠DCO的度數;
(2)求證:點P在OC的垂直平分線上.
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【題目】如圖，點 A,B,C 的坐標分別是（2,1），（6,1），（3，5），若△A1B1C1 與△ABC 關于x 軸對稱
（1）在平面直角坐標系中畫出△A1B1C1，并寫出 A1,B1,C1 三個點的坐標
（2）求出△A1B1C1的面積
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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC邊上有一點P（不與點B，C重合），I為△APC的內心，若∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，則m+n＝_____．
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【題目】已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點．
（1）求∠EDA的度數；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
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【題目】若所求的二次函數圖象與拋物線y＝2x2－4x－1有相同的頂點，并且在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，則所求二次函數的表達式為（ ）
A. y＝－x2＋2x＋4 B. y＝－ax2－2ax－3(a＞0)
C. y＝－2x2－4x－5 D. y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0)
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【題目】某公司銷售某一種新型通訊產品，已知每件產品的進價為4萬元，每月銷售該種產品的總開支(不含進價)總計11萬元.在銷售過程中發現，月銷售量夕(件)與銷售單價x (萬元)之間存在著如圖所示的一次函數關系、
(1)求y關于x的函數關系式(直接寫出結果)
(2)試寫出該公司銷售該種產品的月獲利z(萬元)關于銷售單價x(萬元)的函數關系式、當銷售單價x為何值時，月獲利最大?并求這個最大值(月獲利一月銷售額一月銷售產品總進價一月總開支)
(3)若公司希望該產品一個月的銷售獲利不低于5萬元，借助(2)中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍.在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少萬元
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【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，點M在棱AB上，且AM＝6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為（ ）
A.20cmB.2
cmC.（12+2
）cmD.18cm
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