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精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設△CDH、△GHE的面積分別為S₁、S₂，則（　　）

A．3S₁=2S₂

B．2S₁=3S₂

C．2S₁=

S₂

D．

S₁=2S₂

試題分析：作EF垂直于AD，則△EFH∽△CDH，
又∵EF：CD=EF：AD=

：2，
∴S_△_EHF：S₁=3：4
∵△EGH為等腰三角形，S_△_ABG=S₁，S₂=2S_△_EFH，
∴3S₁=2S₂
故選A．

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．
平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應邊成比例，對應角相等．相似三角形的對應高、對應中線，對應角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求證：
（1）CG=BH；
（2）FC²=BF•GF；
（3）

．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

【問題提出】我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
【問題解決】如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：

，

．
∴

．
∵a≠b，∴

＞0．
∴M－N＞0．∴M＞N．
【類比應用】(1)已知：多項式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．
試比較M與N的大小．
(2)已知：如圖2，銳角△ABC (其中BC為a ，AC為 b，
AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，
使得△ABC的兩個頂點為長方形的兩個端點，第三個頂點落
在長方形的這一邊的對邊上。

①這樣的長方形可以畫個；
②所畫的長方形中哪個周長最小？為什么？
【拓展延伸】已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內接正方形，問哪條邊上的內接正方形面積最大？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖在平面直角坐標系中，A點坐標為（8，0），B點坐標為（0，6），點C是線段AB的中點．點P在x軸上，若以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似，則P點坐標為　_________　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小明作出了邊長為1的第1個正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積．然后分別取△A₁B₁C₁三邊的中點A₂、B₂、C₂，作出了第2個正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面積．用同樣的方法，作出了第3個正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面積…，由此可得，第10個正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是（　　）