Question

【題目】（12分）若a、b互為相反數(shù)，b、c互為負(fù)倒數(shù)，并且m的立方等于它本身．

（1）試求﹣ac值；

（2）若a＞1，且m=﹣1，S=|2a﹣3b|﹣2|b﹣m|﹣|b+|，試求4（2a﹣S）+2（2a﹣S）﹣（2a﹣S）的值．

（3）若m＞0，且x為有理數(shù)時(shí)，|x+m|﹣|x﹣m|+1是否存在最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，并求出x的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）；（3）當(dāng)x時(shí),取最大值為3

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)a、b互為相反數(shù)，b、c互為倒數(shù)，得出a+b=0，bc=1，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)a＞1及m的立方等于它本身把S進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算；

（3）根據(jù)若m>0，可知m=1，當(dāng)m=1時(shí)，代入|x+m|-|x-m|+1，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，求出代數(shù)式的值；

解：（1）∵a+b=0，bc=1，

∴ac=-1（3分）

∴+ac=0-1=-1

（2）∵a＞1，

∴b＜-1，2a-3b＞0，b+＜0

∵m的立方等于它本身，且m＜0

∴m=-1，b-m=b+1＜0

∴s=2a-3b+2b+2+b+=2a+

∴2a-s=-,

4（2a-S）+2（2a-S）-（2a-S）

=5（2a-S）

=-；

（3）∵m>0，∴m=1,

∴|x+m|-|x-m|+1=|x+1|-|x-1|+1.

當(dāng)x≤-1時(shí),

|x+1|-|x-1|+1=-x-1+x-1+1=-1

當(dāng)-1＜x<1時(shí),

|x+1|-|x-1|+1=x+1+x-1+1=2x+1<3;

當(dāng)x≥1時(shí),

|x+1|-|x-1|+1=x+1-x+1+1=3;

∴當(dāng)x≥1時(shí)，存在最大值為3.