Question

【題目】如圖，在△AOB 中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，點C 從A 點出發，在邊AO 上以2 cm/s 的速度向O 點運動，與此同時，點D 從點B 出發，在邊BO 上以1.5 cm/s 的速度向O 點運動，過OC 的中點E 作CD 的垂線EF，則當點C 運動了________s 時，以C點為圓心，2 cm 為半徑的圓與直線EF 相切．

Answer 1

【答案】

【解析】當以點C為圓心，2cm為半徑的圓與直線EF相切時，

此時，CF=2，

∵AC=2t，BD=t，

∴OC=82t，OD=6t，

∵點E是OC的中點，

∴CE=OC=4t，

∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO

∴△EFC∽△DCO

∴,即

∴=，

由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，

∴(4t)2=22+()2，

解得：t=或t=，

∵0t4，

∴t=.

故答案為：