Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點D從點C出發，以2cm/s的速度沿折線C→A→B向點B運動，同時，點E從點B出發，以1cm/s的速度沿BC邊向點C運動，E到C時兩點同時停止運動。設點E運動的時間為ts（）.

（1）AB=__________cm， CE=__________cm；

（2）當△BDE是直角三角形時，求t的值；

（3）若四邊形CDEF是以CD、DE為一組鄰邊的平行四邊形，

①設平行四邊形CDEF的面積為Scm2，求S于t的關系式；

②是否存在某個時刻t，使□CDEF為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）10，8-t；（2）或；（3）①見解析，②存在， .

【解析】試題分析：（1）直接利用勾股定理進行求解；
（2）當△BDE是直角三角形時，∠B不可能為直角，所以分兩種情況討論：i）圖1，當∠BED=90°時；ii）圖2，當∠EDB=90°時；利用相似求邊，從而求出t的值；
（3）①根據點D的位置分兩種情況討論：點D在邊AC上時，0＜t≤3；點D在邊AB上時，3＜t＜8；CDEF的面積都等于△CDE面積的二倍；
②當CDEF為菱形，對角線CE和DF互相垂直且平分，利用BH=BE+EH列式計算．

試題解析：（1）由勾股定理得：AB==10；CE=8-t

（2）①如圖1，

當∠BED=90°時，△BDE是直角三角形，

則BE=t，AC+AD=2t，

∴BD=6+10-2t=16-2t，

∵∠BED=∠C=90°，

∴DE∥AC，

∴即

解得t=

②如圖2，當∠EDB=90°時，△BDE是直角三角形，則BE=t，BD=16-2t，

∴即

解得t=

（3）①如圖3，

當0＜t≤3時，BE=t，CD=2t，CE=8-t，

∴S□CDEF=2S△CDE= ==，

如圖4，當3＜t＜8時，BE=t，CE=8-t，過D作DH⊥BC，垂足為H，

∴S□CDEF=2S△CDE= ==;

∴S于t的函數關系式為：當0＜t≤3時，S=，當3＜t＜8時，S=.

②存在，如圖5，當□CDEF為菱形時，DH⊥CE，

由CD=DE得：CH=HE，

BH=，BE=t，EH=

∴BH=BE+EH，即

解得t=，

即當t=時，□CDEF為菱形．