Question

【題目】如圖，拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B，C兩點，且D，E分別為頂點.則下列結論：

①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時y1＞y2.

其中正確的結論是(　　)

A. ①③④ B. ①③ C. ①②④ D. ②

Answer 1

【答案】B

【解析】

把點A坐標代入y2，求出a的值，即可得到函數解析式；令y=3，求出A、B、C的橫坐標，然后求出BD、AD的長，利用勾股定理的逆定理以及結合二次函數圖象分析得出答案．

拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x-4）2-3交于點A（1，3），
∴3=a（1-4）2-3，
解得：a=，故①正確；
過點E作EF⊥AC于點F，
∵E是拋物線的頂點，
∴AE=EC，E（4，-3），
∴AF=3，EF=6，
∴AE=，AC=2AF=6，
∴AC≠AE，故②錯誤；
當y=3時，3=（x+1）2+1，
解得：x1=1，x2=-3，
故B（-3，3），D（-1，1），
則AB=4，AD=BD=2，
∴AD2+BD2=AB2，
∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；
∵（x+1）2+1=（x-4）2-3時，
解得：x1=1，x2=37，
∴當37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．
故選：B．