【題目】如圖
，在
中，
，
，
，點
從點
出發，以每秒
個單位長度的速度沿線段
運動，到點
停止．當點不與的頂點重合時，過點作其所在直角邊的垂線交
于點
，再以
為斜邊作等腰直角三角形
，且點
與的另一條直角邊
始終在同側，設與重疊部分圖形的面積為
（平方單位），點的運動時間為
（秒）．
求的長（用含的代數式表示）；
當為何值時點恰好落在上？
當點在邊上運動時，求與之間的函數關系式；
如圖
，當為何值時，點恰好落在邊上的高
上？
【答案】
；; 
； 
當
時，
；②當
時，
； 
．
【解析】
（1）只需利用三角函數就可解決問題；
（2）表示出RH，FC建立方程求解即可；
（3）可分△PQR全部在△ABC內和△PQR部分在△ABC內兩種情況討論：當△PQR全部在△ABC內時，只需運用三角形的面積公式就可解決問題；當△PQR部分在△ABC內時，只需運用割補法就可解決問題；
（4）可通過構造K型全等，并利用相似三角形的性質來解決問題．
如圖①，
由題意可知
，
，
∴
；; 如圖①，點
恰好落在
上時，
，
∴．; ①當時，如圖①．
過點作
于點
，
．
②當時，如圖③．
過點作
于點，交于點
，
則有
，
，
，
∴
；; 點
在
上，且點在
的高
上，如圖④，
過點作
于，
易證
，則有
，
．
易求得
，
，
，
．
，
，
，
，
．
根據
，得
，
解得：．
應用題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知點O是邊AB、AC垂直平分線的交點，點E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，若∠O+∠E＝180°，則∠A＝_____度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）若在y軸上存在一點M，使MA+MB的值最小，請求出點M的坐標；
（3）在x軸上是否存在點N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接寫出點N的坐標；如果不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）.
（1）請在圖中作出△ABC關于y軸對稱圖形△DEF（A、B、C的對應點分別是D、E、F），并直寫出D、E、F的坐標.D、E、F點的坐標是：D( , ) E( , ) F( , )；
（2）求四邊形ABED的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．
（1）求∠E的度數．
（2）求證：M是BE的中點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長線交AD于F．
（1）猜想線段BE、AD的數量關系和位置關系：_______________（不必證明）；
（2）當點E為△ABC內部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側，其它條件不變．
①請你在圖2中補全圖形；
②（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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