Question

【題目】如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度數；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值．

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）60°

【解析】

（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，計算即可得解；

（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠OFC＝2∠OBC，從而得解；

（3）根據三角形的內角和定理求出∠COE＝∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

解：（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE＝∠EOF，

∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOB＝∠OBC，

∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠FOB＝∠OBC，

∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，

∴∠COE＝∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，

∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，

∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，

故存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA，此時∠OEC＝∠OBA＝60°．