Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個(gè)位置，使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于A，延長(zhǎng)CB，DE交于H，連接A1H，由E為AB的中點(diǎn)， 可得B為CH的中點(diǎn)，又M為A1C的中點(diǎn)，可得BM∥A1H，BM平面A1DE，
A1H平面A1DE，則BM∥平面A1DE，故與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直，則A正確；
對(duì)于B，設(shè)AB=2AD=2a，過E作EG∥BM，G∈平面A1DC，
則∠A1EG=∠EA1H，
在△EA1H中，EA1=a，EH=DE= a，A1H= = ，則∠EA1H為定值，即∠A1EG為定值，則B正確；
對(duì)于C，連接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，
即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影為AC，
可得AC與DE垂直，但AC與DE不垂直．
則不存在某個(gè)位置，使DE⊥MO，則C不正確；
對(duì)于D，連接OA，由直角三角形斜邊的中線長(zhǎng)為斜邊的一半，可得
三棱錐A1﹣ADE外接球球心為O，半徑為 ，
即有三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值．則D正確．
故選：C．

對(duì)于A，延長(zhǎng)CB，DE交于H，連接A1H，運(yùn)用中位線定理和線面平行的判定定理，可得BM∥平面A1DE，即可判斷A；
對(duì)于B，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和解三角形的余弦定理，以及異面直線所成角的定義，即可判斷B；
對(duì)于C，連接A1O，運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可得AC與DE垂直，即可判斷C；
對(duì)于D，由直角三角形的性質(zhì)，可得三棱錐A1﹣ADE外接球球心為O，即可判斷D．