Question

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分別為E、F．

（1）求證：BE=BF；

（2）若△ABC的面積為70，AB=16，DE=5，則BC= ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）12

【解析】

試題分析：（1）由角平分線的對稱性直接證明△DBE≌△DBF即可；

（2）先算出三角形ABD的面積，再得出三角形BCD的面積，高DF=DE=5，從而直接算出BC．

（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠BED=∠BFD=90°，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠EBD=∠FBD，

又∵BD=BD，

∴△DBE≌△DBF，

∴BE=BF；

（2）解：∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DF=DE=5，

∴，

∴=70﹣40=30，

∴BC=12．

故答案為12．