【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D在邊AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足為點E，聯(lián)結CE，求：
（1）線段BE的長；
（2）∠ECB的余切值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）由等腰直角三角形的性質得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函數(shù)得出AE，即可得出BE的長；
（2）過點E作EH⊥BC，垂足為點H，由三角函數(shù)求出EH=BH=BEcos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函數(shù)求出cot∠ECB=
=即可．
試題解析：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB=
=
=
，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=ADcos45°=
=
，∴BE=AB﹣AE=
=，即線段BE的長為；
（2）過點E作EH⊥BC，垂足為點H，如圖所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BEcos45°=
=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值為．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．
（1）求證：∠A=∠AEB；
（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．
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【題目】把下列各數(shù)分別填入相應的集合里．
﹣ 5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣ 
，0.12，|﹣6|．
（1）正數(shù)集合：{}
（2）負數(shù)集合：{}
（3）有理數(shù)集合：{}；
（4）無理數(shù)集合：{}．
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【題目】在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在20%和35%，則箱子里藍色球的個數(shù)很可能是______個.
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【題目】平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內部，如圖2，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；
（2）在如圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關系？（不需證明）；
（3）根據(jù)（2）的結論求如圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．
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【題目】如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y= 
圖像上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1 ， △QMN的面積記為S2 ， 則S1S2 ． （填“＞”或“＜”或“=”） 
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【題目】已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是邊AC上一點（不包括端點A、C），過點P作PE⊥BC于點E，過點E作EF∥AC，交AB于點F．設PC=x，PE=y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）是否存在點P使△PEF是Rt△？若存在，求此時的x的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知甲數(shù)為a×10n ， 乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，丙數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲、乙、丙三數(shù)的積為1.6×1012 ， 求a，n的值．（其中1≤a≤10，n為正整數(shù)）
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