Question

【題目】（1）發現規律：

特例1：===；

特例2：===；

特例3：=4；

特例4：______（填寫一個符合上述運算特征的例子）；

（2）歸納猜想：

如果n為正整數，用含n的式子表示上述的運算規律為：______；

（3）證明猜想：

（4）應用規律：

①化簡：×=______；

②若=19，（m，n均為正整數），則m+n的值為______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）①2020；②m+n=38

【解析】

（1）根據題目中的例子可以寫出例4；

（2）根據（1）中特例，可以寫出相應的猜想；

（3）根據（2）中的猜想，對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題；

（4）①②根據（2）中的規律即可求解．

解：（1），

故答案為：；

（2），

故答案為：；

（3）證明：∵左邊=，

∵n為正整數，

∴n+1＞0．

∴左邊=|n+1（n+1），

又∵右邊=（n+1），

∴左邊=右邊．

即；

（4）①×=2020×=2020；

故答案為：2020；

②∵=19，

∴m+1=19，解得m=18，

∴n=m+2=20，

∴m+n=38．