Question

【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．

（1）求證：AD=AE；

（2）若AB=10，AE=6，求BO的長．

Answer 1

【答案】（1）證明參見解析；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）欲證明AD=AE，只要證明△ADC≌△AEB即可．（2）先利用勾股定理求出BE，再證明△BDO∽△BEA，得，由此即可解決問題．

試題解析：（1）如圖：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB(AAS)，∴AD=AE．（2）∵AD=AE，AE=6，AB=10，∴BD=10﹣6=4，在Rt△ABE中，BE===8，∵∠B=∠B，∠BDO=∠AEB=90°，∴△BDO∽△BEA，∴，∴=，∴BO=5．