Question

【題目】現要把192噸物資從我市運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如表：

運往地 車型	甲地（元/輛）	乙地（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資部少于96噸，請你設計出使總運費最低的貨車調配方案，并求出最少總運費．

Answer 1

【答案】
（1）解：設大貨車用x輛，則小貨車用（18﹣x）輛，根據題意得

14x+8（18﹣x）=192，

解得x=8，

18﹣x=18﹣8=10．

答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．

（2）解：設運往甲地的大貨車是a，那么運往乙地的大貨車就應該是（8﹣a），運往甲地的小貨車是（10﹣a），運往乙地的小貨車是10﹣（10﹣a），

w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，

=70a+11400（0≤a≤8且為整數）；

（3）解：16x+8（10﹣a）≥96，

解得a≥ ，

又∵0≤a≤8，

∴3≤a≤8 且為整數．

∵w=70a+11400，

k=70＞0，w隨a的增大而增大，

∴當a=3時，W最小，

最小值為：W=70×3+11400=11610（元）．

答：使總運費最少的調配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為11610元．

【解析】（1）根據大、小兩種貨車共18輛，以及兩種車所運的貨物的和是192噸，據此即可列方程或方程組即可求解；（2）首先表示出每種車中，每條路線中的費用，總運費為w元就是各個費用的和，據此即可寫出函數關系式；（3）根據運往甲地的物資不少于96噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據a是整數，即可確定a的值，根據（2）中的函數關系，即可確定w的最小值，確定運輸方案．