Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（　　）

A.2
B.4
C.4
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在正方形ABCD中，OA⊥OD，∠OAD=45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四邊形OEPF為矩形，△APE是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=BE，
∴PE+PF=BE+OE=OA，
∵AB=BC=4，
∴OA=AC=x4=2 ，
∴PE+PF=2 ，
故選A．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．