Question

【題目】已知：如圖，BD=DE=EF=FG．

（1）若∠ABC=20°，∠ABC內符合條件BD=DE=EF=FG的折線（如DE、EF、FG）共有幾條？若∠ABC=10°呢？試一試，并簡述理由．

（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一個折線條數n與m之間的關系嗎？若有，請找出來；若無，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）有4條，若∠ABC=10°，有8條；（2）n＜的整數．

【解析】

(1)根據已知可得到幾組相等的角,再根據三角形外角的性質可得到∠EDF、∠FEG、∠AFG、∠AMG分別與∠B的關系,再根據三角形內角和定理即可求解.
(2)結合第(1)題,根據三角形內角和定理可知,需滿足mn<90°,從而不難求解.

（1）有4條，若∠ABC=10°，有8條．

當∠ABC=20°，

∵BD=DE=EF=FG=GM，

∴∠DEB=∠B，∠EDF=∠EFD，∠FEG=∠FGE，∠GFM=∠FMG

∵∠EDF=2∠B=40°，∠FEG=3∠B=60°，∠AFG=4∠B=80°，∠AMG=5∠B=100°，

∴同理：∠AMG將成為下一個等腰三角形的底角

∵100°+100°＞180°

∴不會再由下一條折線

∴共有四條拆線，分別是：DE、EF、FG，GM．

同理：當∠ABC=10°，有8條符合條件的折線．

（2）由（1）可知∠EDF=2∠B=2m°，∠FEG=3∠B=3m°，∠AFG=4∠B=4m°，

∵根據三角形內角和定理可知，需滿足mn＜90°，

∴n＜的整數．