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【題目】用適當方法解方程：（1）x2﹣4=3x；（2）（2x+3）2=9（x﹣1）2

【答案】（1）x1=﹣1，x2=4；（2）x1=0，x2=6．

【解析】分析：（1）利用十字相乘法進行因式分解；

（2）利用直接開平方法解方程．

詳解：（1）由原方程，得

x2-4-3x=0

（x+1）（x-4）=0，

則x+1=0或x-4=0，

解得x1=-1，x2=4；

（2）2x+3=±3（x-1），

所以x1=0，x2=6．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為第一象限內拋物線上的一點，設四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；

（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a≠0）與x軸交于點A（﹣5，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當S△ABE=S△ABC時，求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題；
例題，已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式3x2+5x﹣m有一個因式是（3x﹣1），求另一個因式以及m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結CD、QC．

（1）當t為何值時，點Q與點D重合？

（2）當⊙Q經過點A時，求⊙P被OB截得的弦長．

（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．