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【題目】高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn),如圖,它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′=2 km,BB′=4 km,A′B′=8 km.要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P,使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最。筮@個最短距離.

【答案】這個最短距離為10 km.

【解析】試題分析:本題先根據(jù)軸對稱性作出最短距離時的點P,再作輔助線的構造直角三角形利用勾股定理即可求出.

解:作點B關于MN的對稱點C,連接AC交MN于點P,則點P即為所建的出口.此時A、B兩城鎮(zhèn)到出口P的距離之和最小,最短距離為AC的長.作AD⊥BB′于點D,在RtADC中,AD=A′B8 km,DC6 km.AC10 km,∴這個最短距離為10 km.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解某校學生對以下四個電視節(jié)目:最強大腦中國詩詞大會、朗讀者、出彩中國人的喜愛情況,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:

本次調(diào)查的學生人數(shù)為______;

在扇形統(tǒng)計圖中,A部分所占圓心角的度數(shù)為______

請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

若該校共有3000名學生,估計該校最喜愛中國詩詞大會的學生有多少名.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過坐標原點的拋物線C1:y=ax2+bx與x軸的另一交點為M,它的頂點為點A,將C1繞原點旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2 , C2與x軸的另一交點為N,頂點為點B,連接AM,MB,BN,NA,當四邊形AMBN恰好是矩形時,則b的值( )

A.2
B.﹣2
C.2
D.﹣2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列兩圖的網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形組成,我們把頂點在正方形頂點的三角形稱為格點三角形.

(1)求圖①中格點△ABC的周長和面積;

(2)在圖②中畫出格點△DEF,使它的邊長滿足DE=2,DF=5,EF=,并求出△DEF的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料后解決問題:

小明遇到下面一個問題:

計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

經(jīng)過觀察,小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構,進而可以應用平方差公式解決問題,具體解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24﹣1)(24+1)(28+1)

=(28﹣1)(28+1)

=216﹣1

請你根據(jù)小明解決問題的方法,試著解決以下的問題:

(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____

(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____

(3)化簡:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠A=AGE,D=DGC.

(1)試說明ABCD;

(2)若∠1+2=180°,且∠BEC=2B+60°,求∠C的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的面積法給了小聰以靈感.他驚喜的發(fā)現(xiàn):當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時,都可以用面積法來證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:

(1)將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB90°.求證:a2b2c2.

(2)請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB90°.

求證:a2b2c2.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE=時,四邊形BFCE是菱形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AC>AB,AD平分∠BAC,點D到點B與點C的距離相等,過點DDEBC于點E.

(1)求證:BE=CE;

(2)請直接寫出∠ABC,ACB,ADE三者之間的數(shù)量關系;

(3)若∠ACB=40°,ADE=20°,求∠DCB的度數(shù).

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同步練習冊答案
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