Question

【題目】數列{an}滿足a1=1，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an+an+1）=2n+1﹣2，則a8= ．

Answer 1

【答案】85
【解析】解：（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an+an+1）=2n+1﹣2， n≥2時，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=2n﹣2，
∴an+an+1=2n ．
n≥3時，an﹣1+an=2n﹣1 ．
∴an+1﹣an﹣1=2n﹣1 ．
∵a1=1，可得a2=22﹣2﹣1=1．
則a8=（a8﹣a6）+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2=26+24+22+1= =85．
所以答案是：85．
【考點精析】掌握數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．