Question

【題目】等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和一邊上的高的比為（ ）
A.1： ：
B.1： ：2
C.1：2：3
D.1：2：

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴△ABC的內切圓和外接圓是同心圓，圓心為O，
設OE=r，AO=R，AD=h，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC= ∠BAC= ×60°=30°，
在Rt△AOE中，
∴R=2r，
OD=OE=r，
∴AD=AO+OD=2r+r=3r，
∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3，
故選C．

【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和三角形的外接圓與外心的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題．