Question

【題目】已知， 與成正比例， 與成反比例，且當時， ，當時， ，求與之間的函數關系式.

Answer 1

【答案】與之間的函數關系式為

【解析】（1）根據正比例函數和反比例函數的定義得到y1=kx，y2=，則y=kx+，再利用當x=1時，y= -1，當x=3時，y=5得到關于k、m的方程組，然后解方程組求出k、m，即可得到y與x之間的函數關系式；

解：（1）設y1=kx，y2=，則y=kx+，

根據題意得，

解得，

所以y與x之間的函數關系式為 ．

“點睛”本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式：（1）設出含有待定系數的反比例函數解析式y=xk（k為常數，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到待定系數的方程；根據題意得出k、m的值是解題的關鍵．