Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

（1）利用尺規(guī)，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）所作的圖形中，求證：AC2=CDCB．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）作AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)O，然后以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓交BC于D；

（2）先利用圓周角定理得到∠ADB=∠CAB，則可判斷△CAD∽△CBA，然后利用相似比得到CA：CB=CD：CA，再根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）連接AD，如圖，

∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAB，

∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA：CB=CD：CA，

∴AC2=CDCB．