Question

【題目】如圖①，在邊長(zhǎng)為8的等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點(diǎn)D重合，⊙O與線段CD交于點(diǎn)E，若將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC，BC相切，則圖①中CE的長(zhǎng)為cm．

Answer 1

【答案】（2 ﹣ ）
【解析】解：

如圖，設(shè)圖②中圓O與BC的切點(diǎn)為M，
連接OM，
則OM⊥MC，
∴∠OMC=90°，
依題意知道∠DCB=30°，
設(shè)OM為rcm，
∵△ABC是等邊三角形，AB=8
∴CD= ×8=4 cm，
∵⊙O沿DC方向向上平移1cm，
∴OD=1cm，
∴sin∠DCB= = ，
∴CO=2r，
∴1+2r=4 ，
∴r= ，
∴CE=CD﹣OE﹣OD=4 ﹣ ﹣1=（2 ﹣ ）cm，
故答案為：2 ﹣ ．
如圖，設(shè)圓O與BC的切點(diǎn)為M，連接OM，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠OMC=90°，而根據(jù)已知條件可以得到∠DCB=30°，設(shè)OM為rcm，根據(jù)CD=CO+OD列出方程即可解決問題．