Question

【題目】如圖，D，E分別是三角形ABC的邊AB，BC上的點，DE∥AC，點F在DE的延長線上，且∠DFC＝∠A．

（1）求證：AB∥CF；

（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BDE=70°.

【解析】

（1）根據平行線的性質可得∠A+∠ADF=180°，由∠A=∠DFC可得∠ADF+∠DFC=180°，進而可證明AB//CF；（2）由（1）可得∠A+∠ACF=180°，由DE//AC可得∠A=∠BDE，根據已知求出∠BDF即可.

（1）∵DE∥AC，

∴∠A+∠ADF=180°，

∵∠A=∠DFC，

∴∠ADF+∠DFC=180°，

∴AB//CF.

（2）∵AB//CF.

∴∠A+∠ACF=180°，

∵DE∥AC，

∴∠A=∠BDE，

∴∠BDE+∠ACF=180°，

∵∠ACF-∠BDE=40°，

∴∠BDE+∠BDE+40°=180°，

∴∠BDE=70°.