Question

【題目】用總長為60cm的籬笆圍成矩形場地．

（Ⅰ）根據題意，填寫下表：

（Ⅱ）設矩形一邊長為lm，矩形面積為Sm2，當l是多少時，矩形場地的面積S最大？并求出矩形場地的最大面積；

（Ⅱ）當矩形的長為 m，寬為 m時，矩形場地的面積為216m2．

Answer 1

【答案】（1）完成表格見解析；

（2）當l是15m時，矩形場地的面積S最大，最大面積為225m2；

（3）當矩形的長為 18m，寬為12m時，矩形場地的面積為216m2，故答案為：18，12．

【解析】試題分析：（1）根據一邊長及周長求出另一邊長，再根據矩形面積公式計算可得；（2）先表示出矩形的另一邊長，再根據：矩形面積=長×寬，可得面積S關于的函數解析式，配方成頂點式可得其最值情況；（3）在以上函數解析式中令S=216，解方程可得的值．

試題解析：（1）若矩形一邊長為10m，則另一邊長為﹣10=20（m），此時矩形面積為：10×20=200（m2），

若矩形一邊長為15m，則另一邊長為﹣15=15（m），此時矩形面積為：15×15=225（m2），

若矩形一邊長為20m，則另一邊長為﹣20=10（m），此時矩形面積為：10×20=200（m2），

完成表格如下：

（2）矩形場地的周長為60m，一邊長為m，則另一邊長為（﹣）m，

∴矩形場地的面積S= （30﹣l）=﹣2+30l=﹣（﹣15）2+225，

當=15時，S取得最大值，最大值為225m2，

答：當是15m時，矩形場地的面積S最大，最大面積為225m2；

（3）根據題意，得：﹣2+30l=216，

解得： =12或=18，

∴當矩形的長為 18m，寬為12m時，矩形場地的面積為216m2，

故答案為：18，12．