Question

課題學習(本題10分)

●探究   (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．

①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________；

(2)在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(a，b) ，B(c，d)，求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數式表示），并給出求解過程．

●歸納  無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時，x=_________，y=___________．（不必證明）

★●運用  在圖2中，的圖象x軸交于P點。一次函數與的圖象交點為A，B．

①求出交點A，B的坐標（用k表示）；

②若D為AB中點，且PD垂直于AB時，請利用上面的結論求出k的值。

 

   

 

 

Answer 1

【答案】

解： 探究   (1)①(1，0)；②(-2，)；．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

 

 (2)過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為

，， ，則∥∥．

過A、B分別作直線D的垂線，垂足分別為H、G。

 

∴AH=BG，又AH=；BG=

∴=．

 

，．．．．．．．．．．．４分

 

即D點的橫坐標是．

 

同理又HD=DG，，

 

可得D點的縱坐標是．．．．．．．．．５分

 

∴AB中點D的坐標為(，)．

 

歸納：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

●運用

  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分            

 

 

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

 

．．．．．．．．．．．．．．９分

 

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分

 

【解析】略