Question

【題目】(12分)平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函數y＝的圖象經過點C.

(1)求此反比例函數的解析式；

(2)將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形ABC′D′，請說明點D′在雙曲線上；

(3)連接AC，CD′，求△ACD′的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點D′在雙曲線上；（3）12.

【解析】試題分析：（1）根據反比例函數圖象點的坐標特征把C點坐標代入y=，求出k的值即可確定反比例函數解析式；

（2）先計算出AB=10，再根據平行四邊形的性質得CD=10，則可確定D點坐標為（-5，3），然后根據關于x軸對稱的點的坐標特征得D′的坐標為（-5，-3）再根據反比例函數圖象點的坐標特征判斷點D′在雙曲線上；

（3）由于點C坐標為（5，3），D′的坐標為（-5，-3），則點C和點D′關于原點中心對稱，根據中心對稱的性質得點D′、O、C共線，且OC=OD′，然后利用S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC進行計算．

試題解析：（1）∵C（5，3）在反比例函數y=的圖象上，

∴=3，

∴k=15，

∴反比例函數解析式為y=；

（2）∵A（-6，0），B（4，0），

∴AB=10，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD=10，

而C點坐標為（5，3），

∴D點坐標為（-5，3），

∵平行四邊形ABCD和平行四邊形AD′C′B關于x軸對稱，

∴D′的坐標為（-5，-3），

∵-5×（-3）=15，

∴點D′在雙曲線y=上；

（3）如圖，

∵點C坐標為（5，3），D′的坐標為（-5，-3），

∴點C和點D′關于原點中心對稱，

∴點D′、O、C共線，且OC=OD′，

∴S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC=2××6×3=18．