Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．
其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2， ∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；
∵當x=﹣3時，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②錯誤）；
∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，
∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，（故③正確）；
∵對稱軸為直線x=2，
∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，
當x＞2時，y隨x的增大而減小，（故④錯誤）．
故選：B．
根據拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，則有4a+b=0；觀察函數圖象得到當x=﹣3時，函數值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據拋物線開口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對稱軸為直線x=2，根據二次函數的性質得到當x＞2時，y隨x的增大而減小．