Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BDA=115°時，∠BAD= °；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）25°；小．（2）當DC等于2時，△ABD≌△DCE；（3）當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD，根據(jù)點D的運動方向可判定∠BDA的變化情況．

（2）假設(shè)△ABD≌△DCE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=DC=2，即可求得答案．

（3）假設(shè)△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當DA=DE時，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當EA=ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．

解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；

從圖中可以得知，點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變小；

故答案為：25°；小．

（2）當△ABD≌△DCE時．

DC=AB，

∵AB=2，

∴DC=2，

∴當DC等于2時，△ABD≌△DCE；

（3）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，

∵∠AED＞∠C，

∴此時不符合；

②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，

∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，

∴∠BAD=100°﹣70°=30°；

∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°；

③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，

∴∠BAD=100°﹣40°=60°，

∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°；

∴當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．