Question

【題目】如圖，已知//， ，∠和∠的角平分線交于點F，∠=__________°.

Answer 1

【答案】135；

【解析】

連接BD，根據三角形內角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE =270°，再由∠ABC和∠CDE的平分線交于點F可得出∠CBF+∠CDF的度數，由四邊形內角和定理即可得出結論．

解：連接BD，
∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．
∵∠ABC和∠CDE的平分線交于點F，
∴∠CBF+∠CDF=×270°=135°，
∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．
故答案為：135．