Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過多少秒時(shí)，PQ∥AB.

Answer 1

【答案】經(jīng)過1.2 s時(shí)，PQ∥AB.

【解析】若PQ∥AB，Rt△ABC∽Rt△QPC，則由相似三角形性質(zhì)可知，其對(duì)應(yīng)邊成比例，據(jù)此可得出結(jié)論．

設(shè)經(jīng)過t s時(shí)，PQ∥AB，則BP＝2t cm，QC＝t cm，PC＝（4－2t）cm．

根據(jù)題意，得Rt△ABC∽Rt△QPC，

∴，即，解得：t＝1.2．

由于點(diǎn)P在BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度為2 cm/s，點(diǎn)Q在AC邊上的運(yùn)動(dòng)速度為1 cm/s，可知t的取值范圍為0＜t＜2，

所以t＝1.2滿足題目要求．

所以，經(jīng)過1.2 s時(shí)，PQ∥AB．