【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點E在AB邊上且BE=1,點P,Q分別是邊BC,CD的動點(均不與頂點重合)，當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是___.
【答案】
【解析】
根據最短路徑的求法，先確定點E關于BC的對稱點E′，再確定點A關于DC的對稱點A′，連接A′E′即可得出P，Q的位置；再根據相似得出相應的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積．
如圖所示：
作E關于BC的對稱點E′,點A關于DC的對稱點A′,連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，
∵AD=A′D=3,BE=BE′=1，
∴AA′=6,AE′=4.
∵DQ∥AE′,D是AA′的中點，
∴DQ是△AA′E′的中位線，
∴DQ=
AE′=2；CQ=DCCQ=32=1，
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴
，
即
，
解得：BP=1.5，
∴CP=BCBP=31.5=1.5，
S四邊形AEPQ=S正方形ABCDS△ADQS△PCQS△BEP=9ADDQCQCPBEBP=
=9 ×3×2×1××1×
=，
故答案為：.
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【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）證明四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．
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【題目】新規定這樣一種運算法則：a△b=
，如2△3=
－2×3=4－6=－2；
利用運算法則解決下列問題：
（1）1△2= ，（－1）△［1△（－1）］ = ．
（2）若2△x=3，求x的值．
（3）若（－2）△x=－2+x，求x的值．
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【題目】在數學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”．
小明的作法如下：
①在直線l上取一點A，以點A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B；
②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q（與點A不重合）；
③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據小明的作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB＝AP＝ ＝ ．
∴四邊形ABQP是菱形（ ）（填推理的依據）．
∴PQ∥l．
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【題目】育才羽毛球隊需要購買10支羽毛球拍和
盒羽毛球（
），羽毛球拍市場價為150元/支，羽毛球為30元/盒，滔博運動店的優惠方案為：所有商品九折，勁浪運動店的優惠方案為：買1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價銷售.
（1）分別用的代數式表示在滔博運動店和勁浪運動店購買所有物品的費用；
（2）請計算說明買多少羽毛球時，到兩運動店購買一樣省錢.
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【題目】某公司在A，B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，目前需要把這些機器中的18臺運往甲地，14臺運往乙地．從A，B兩地運往甲，乙兩地的費用如表：
甲地（元/臺） | 乙地（元/臺） | |
A地 | 600 | 500 |
B地 | 400 | 800 |
（1）設從A地運往甲地x臺，則從A地運往乙地 臺，從B地運往乙地 臺．（結果用x的代數式表示，且代數式化到最簡）
（2）當運送總費用為15800元時，請確定運送方案（即A，B兩地運往甲、乙兩地的機器各幾臺）．
（3）能否有一種運送方案比（2）中方案的總運費低？如果有，直接寫出運送方案及所需運費；如果沒有，請說明理由．
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【題目】如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB為直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F為AE上一點，連FC，則FC=FE
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）已知點P為⊙O上一點，且tan∠APD=
，連CP，求sin∠CPD的值．
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【題目】某公司計劃從兩家皮具生產能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業務，這兩家廠生產的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質量的克數是否穩定，現從兩家提供的樣品中各抽取了6件進行檢查，超過標準質量部分記為正數，不足部分記為負數，若該皮具的標準質量為500克，測得它們質量如下(單位：g)
廠家 | 超過標準質量的部分 | |||||
甲 | ﹣3 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
乙 | ﹣2 | 1 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 |
(1)分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質量各是多少克？
(2)通過計算，你認為哪一家生產皮具的質量比較穩定？
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