Question

【題目】如圖，直線交軸于點，交軸于點，是直線上的一個動點，過點作軸于點，軸于點，的長的最小值為__________．

Answer 1

【答案】4.8

【解析】

連接OC，易知四邊形OECD是矩形，所以OC=DE，當當OC⊥AB時，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面積法求解OC最小值．

解：連接OC，
∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，
∴四邊形OECD是矩形．
∴DE=OC．
當OC⊥AB時，OC最短，即DE最短．
∵直線交y軸于點A（0，8），交x軸于點B（-6，0），
∴OA=8，OB=6．
在Rt△AOB中，利用勾股定理可得
AB= ＝ =10．
當OC與AB垂直時，
AO×BO=AB×OC，即8×6=10×OC，解得OC=4.8．
所以DE長的最小值為4.8．

故答案為：4.8．