Question

【題目】已知拋物線y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.

(1)求證：無論m取何值，拋物線與x軸總有兩個不同的交點；

(2)若拋物線與x軸交于A，B兩點，且A點在原點的右邊，B點在原點的左邊，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析(2)m>－1

【解析】

(1)證明：∵b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m－1)2＋7>0，

∴拋物線與x軸總有兩個不同的交點．

(2)設A(x1，0)，B(x2，0)，則x1>0，x2<0，

∴x1x2＝－(m＋1)<0．

∴m>－1．