Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，已知點(diǎn)A（﹣6，0），D（﹣7，3），點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）將正方形ABCD以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時(shí)刻t，使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的情況下，問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、B′、D′四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（﹣3，1）；

（2）t的值為9，反比例函數(shù)解析式為y=；

（3）符合題意的點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為P（，0）、Q（，4）或P（7，0）、Q（3，2）．

【解析】（1）過(guò)程略B（﹣3，1）

解：（2）設(shè)反比例函數(shù)為y=，

由題意得：點(diǎn)B′坐標(biāo)為（﹣3+t，1），點(diǎn)D′坐標(biāo)為（﹣7+t，3），

∵點(diǎn)B′和D′在該比例函數(shù)圖象上，

∴k=（﹣3+t）×1=（﹣7+t）×3，[來(lái)源:]

解得：t=9，k=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=．

(3) ）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，）．

以P、Q、B′、D′四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分兩種情況：

①當(dāng)B′D′為對(duì)角線時(shí)，設(shè)線段B′D′的中點(diǎn)為M，如圖2所示．

∵點(diǎn)B′（6，1），點(diǎn)D′（2，3），點(diǎn)M為線段B′D′的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2），

∵點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，

∴，解得：，

∴P（，0），Q（，4）；

②當(dāng)B′D′為邊時(shí)．

∵四邊形PQB′D′為平行四邊形，

∴，解得：，

∴P（7，0），Q（3，2）．

綜上可知：存在x軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、B′、D′四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，符合題意的點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為P（，0）、Q（，4）或P（7，0）、Q（3，2）．