Question

【題目】如圖，矩形邊，，沿折疊，使點與點重合，點的對應點為，將繞著點順時針旋轉，旋轉角為．記旋轉過程中的三角形為，在旋轉過程中設直線與射線、射線分別交于點、，當時，則的長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

設AE=x=FC=FG，則BE=ED=8-x，根據勾股定理可得：x=，進而確定BE、EF的長，再由折疊性質可得∠BEF=∠DEF=∠BFE和∠DEF=∠NME=∠F'，可證四邊形BEMF'為平行四邊形，進而得到平行四邊形BEMF'為菱形，由菱形的性質可得EM=BE,最后由即可解答．

解：如圖：AE=x=FC=FG，則，

在中，有，即，

解得，

，，

由折疊的性質得，

，

，

，，

四邊形為平行四邊形，

由旋轉的性質得：，

，

平行四邊形為菱形，

，

．