Question

如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15    16
17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32  33    34   35   36
…………………………
（1）表中第8行的最后一個數是______________，它是自然數_____________的平方，第8行共有____________個數；
（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是___________________，最后一個數是
________________，第n行共有_______________個數；
（3）求第n行各數之和．

Answer 1

略解：(1)64，8，15；
（2）n²-2n+2，n²，(2n-1);
（3）第n行各數之和：

（1）觀察數表可知，表中第8行的最后一個數是64，它是自然數8的平方，第8行共有15個數，故答案為：64，8，15；
（2）由（1）得出一般規律：第n行的第一個數是（n-1）²+1，最后一個數是n²，第n行共2n-1個數，
故答案為：（n-1）²+1，n²，2n-1；
（3）第n行第一個數為（n-1）²+1，最后一個為n² 總共2n-1個數
所以第n行各數之和= [（n-1）²+1+n²]×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）