Question

【題目】如圖，面積為1的正方形ABCD中，M，N分別為AD、BC的中點，將C點折至MN上，落在P點的位置，折痕為BQ，連接PQ．以PQ為邊長的正方形的面積等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由折法知PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°．

在Rt△BCQ中，QC=BCtan30°=1× = ，

∴PQ= ．

∴以PQ為邊的正方形的面積為 ．

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．