Question

【題目】如圖，長方形ABCD，AB＝9，AD＝4. E為CD邊上一點，CE＝6.

（1）求AE的長．

（2）點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE． 設點P運動的時間為t秒，則當t為何值時，△PAE為等腰三角形？

Answer 1

【答案】3或4或

【解析】試題分析：（1）求出DE=3，AD=4，利用勾股定理即可求出AE的長；
（2）根據若△PAE為等腰三角形，分三種情況討論：當EP=EA時；當AP=AE時；當PE=PA時．

試題解析：

（1）在長方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9

在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，

∴AE＝5

（2）若△PAE為等腰三角形，則有三種可能.

當EP＝EA時，AP＝6，

∴t＝BP＝3

當AP＝AE時，則9－t＝5，

∴t＝4

當PE＝PA時，則(6－t)2＋42＝(9－t)2，

∴t＝

綜上所述，符合要求的t值為3或4或 .