Question

【題目】在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90，AB=，BD⊥BC，BD=BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，則△CDE的面積為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先過點(diǎn)E作EG⊥CD于G，再判定△BCD．△ABD都是等腰直角三角形，并求得其邊長(zhǎng)，最后利用角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，求得EG的長(zhǎng)，進(jìn)而得到△EDC的面積．

過點(diǎn)E作EG⊥CD于G．

又∵CF平分∠BCD，BD⊥BC，∴BE=GE，BC=GC．

∵BD⊥BC，BD=BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°．

∵AB∥CD，∴∠ABD=45°．

又∵∠A=90°，AB=，∴等腰直角三角形ABD中，BD，∴BC=2，∴Rt△BDC中，CD，∴DG=DC﹣GC=．

∵△DEG是等腰直角三角形，∴EG=DG=，∴△EDC的面積DC×EG ×（）=．

故答案為：．