Question

【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，則

（1）BD的長是　 　；

（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）1

【解析】解：（1）。

（2）連接OD，AD，

∵O是AB的中點，D是BC的中點，

∴OD是△ABC的中位線。∴OD=1。

∴OD⊥AB，∴。

∴與弦BD組成的弓形的面積等于與弦AD組成的弓形的面積，

∴ =ABAC﹣ABOD=×2×2﹣×2×1=2﹣1=1。

（1）連接AD，

∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC。

∵∠C=45°，∴AB=AC=2。∴。

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°。∴D是BC的中點。∴BD=BC=。

（2）連接OD，∵O是AB的中點，D是BC的中點，∴OD是△ABC的中位線，所以OD⊥AB，故，所以與弦BD組成的弓形的面積等于與弦AD組成的弓形的面積，∴。從而可得出結論。