Question

【題目】關于x的方程 有兩個不相等的實數根．

(1)求k的取值范圍。

(2)是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 且k≠0；(2)不存在實數k，使關于x的方程的兩個實數根的倒數和等于0 ,理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有兩個不相等的實數根，由此可以得到判別式是正數，這樣就可以得到關于k的不等式，解不等式即可求解；

（2）不存在符合條件的實數k．設方程kx2+（k+2）x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數關系有：x1+x2=﹣，x1x2=，又=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定結果．

試題解析：解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k＞0，∴k＞﹣1．

又∵k≠0，∴k的取值范圍是k＞﹣1且k≠0；

（2）不存在符合條件的實數k．理由如下：

設方程kx2+（k+2）x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數關系有：x1+x2=﹣，x1x2=，又∵==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2時，△＜0，原方程無實解，∴不存在符合條件的k的值．