Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=10，AD=8，則AE的長為

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接BD、CD，如圖所示，
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，
∴BD= ，
∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=6，∴∠CBD=∠DAB，
∴△ABD∽△BED，∴ ，即 ，
解得DE= ，
∴AE=AD﹣DE=8﹣ = ；所以答案是： ．

【考點精析】掌握角平分線的性質定理和勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．