Question

【題目】觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數“，”為“共生有理數對”，記為（，）．

(1)通過計算判斷數對“2,1,“4,”是不是“共生有理數對”；

(2)若(6,a)是“共生有理數對”，求a的值；

(3)若(m,n)是“共生有理數對”,則“n,m”___“共生有理數對”(填“是”或“不是”)，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1）(4, )是共生有理數對；（2）a=；（3）是，理由見解析；

【解析】

（1）根據“共生有理數對”的定義即可判斷；

（2）根據“共生有理數對”的定義，構建方程即可解決問題；

（3）根據“共生有理數對”的定義即可判斷；

(1)21=3，2×1+1=1，

∴21≠2×1+1，

∴(2,1)不是“共生有理數對”；

∵4=3,4×+1=3，

∴(4, )是共生有理數對；

(2)由題意得：

6a=6a+1，

解得a=；

(3)是，

理由：n(m)=n+m，

n(m)+1=mn+1，

∵(m,n)是“共生有理數對”，

∴mn=mn+1，

∴n+m=mn+1，

∴(n,m)是“共生有理數對”；

故答案為：是；