Question

【題目】如圖，直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當n=2015時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x軸上的點，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=，

分別過點p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x軸的垂線交直線于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，

∴T1的橫坐標為：，縱坐標為：，∴S1==，

同理可得：T2的橫坐標為：，縱坐標為：，∴S2=，

T3的橫坐標為：，縱坐標為：，S3=，

…

Sn﹣1=），

∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ==，

∵n=2015，∴S1+S2+S3+…+S2014==．

故答案為：．