Question

【題目】（1） 將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起， ∠AOB=∠DOC=90°.

①如圖（1），若OD是∠AOB的平分線時，求∠BOD和∠AOC的度數.

②如圖（2），若OD不是∠AOB的平分線，試猜想∠AOC與∠BOD的數量關系，并說明理由.

（2）如圖（3），如果兩個角∠AOB = ∠DOC= m°(0< m <90)，直接寫出∠AOC與∠BOD的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）①45°；135°；②∠AOC+∠BOD=180°，理由見解析；（2）∠AOC+∠BOD=2 m° .

【解析】

（1）先根據角平分線的定義求出∠BOD，再求出∠BOC，然后根據∠AOC=∠AOB+∠BOC計算即可；

（2）根據∠BOC=∠DOC-∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC，整理即可得出答案；

（3）與（2）的步驟類似求解即可.

解: (1) ①因為∠AOB=90°， OD平分∠AOB，

所以.

因為∠DOC=90° , ∠BOD=45°，

所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-45°=45°.

因為∠AOC=∠AOB+∠BOC，

所以∠AOC=90°+45°=135°；

②數量關系: ∠AOC+∠BOD=180°，

理由:∵∠BOC=∠DOC-∠BOD= 90°-∠BOD，

∠AOC=∠AOB+∠BOC，

∴∠AOC =90°+90°-∠BOD，

∴∠AOC+∠BOD=180° ；

(2) 關系: ∠AOC+∠BOD=2 m°.

理由:∵∠BOC=∠DOC-∠BOD= m°-∠BOD，

∠AOC=∠AOB+∠BOC，

∴∠AOC =m°+m°-∠BOD，

∴∠AOC+∠BOD=2m° ；