Question

【題目】兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥軸于點C，交的圖象于點A，PC⊥軸于點D，交的圖象于點B. 當點P在的圖象上運動時，以下結論：

①

②的值不會發生變化

③PA與PB始終相等

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.

其中一定不正確的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】本題考查的是反比例函數中k的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸，y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值即易解題.

解：△ODB與△OCA的面積相等都為；②四邊形PAOB的面積不會發生變化為k-1；③不能確定PA與PB是否始終相等；④由于反比例函數是軸對稱圖形，當A為PC的中點時，B為PD的中點，故本選項正確．故其中一定正確的結論有①、②、④．

“點睛”反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．