【題目】如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC.則下列結論：①abc＜0；② 
；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ 
.其中正確結論的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】B
【解析】觀察函數圖象，發現：
開口向下a＜0；與y軸交點在y軸正半軸c＞0；對稱軸在y軸右側﹣ 
＞0；頂點在x軸上方 
＞0．
①∵a＜0，c＞0，﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①成立；
②∵ ＞0，
∴ 
＜0，②不成立；
③∵OA=OC，
∴xA=﹣c，
將點A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，
得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；
④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB= 
，
∴OAOB=﹣ ，④成立．
綜上可知：①③④成立．
故答案為：①③④．
觀察函數圖像，由拋物線開口方向得a<0，由拋物線的對稱軸位置可得b>0，由拋物線與y軸的交點位置可得c>0，則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2-4ac>0，加上a<0，則可對②進行判斷；利用OA=OC可得到A（-c，0），再把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA=-x1，OB=x2，根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數的關系即可對④進行判斷，從而得出答案。
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【題目】如圖，兩直線l1：y＝kx﹣2b+1和l2：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x軸上一點A，與y軸分別交于點B、C，若A的橫坐標為2.
（1）求這兩條直線的解析式；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.
（1）求證：DC＝DE；
（2）若tan∠CAB＝ 
，AB＝3，求BD的長.
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【題目】如圖，C是線段AB上一點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．
(1)如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的長；
(2)如果MN＝6 cm，求AB的長．
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【題目】某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．
（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你計算一下商場有哪幾種進貨方案？
（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，應選擇哪種方案？
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【題目】如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．
(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N．
①以線段AC為邊的“8字型”有 個，以點O為交點的“8字型”有 個；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數；
③若角平分線中角的關系改為“∠CAP＝
∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數量關系，并證明理由．
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【題目】如圖，在
的
邊的異側作
，并使
．點
在射線
上．
(1)如圖，若
，求證：
；
(2)若
，試解決下面兩個問題：
①如圖2，
，求
的度數；
②如圖3，若
，過點
作
交射線于點
，當
時，求
的度數．
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【題目】已知長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，點F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對折，點B落在直線EG上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．
（1）如圖1，若點F與點G重合，求∠MEN的度數；
（2）如圖2，若點G在點F的右側，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數；
（3）若∠MEN＝α，請直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
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