Question

【題目】如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，

∵AD=DA，

∴△ADE≌△DAF，

∴AE=DF；

（2）解：若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴∠DAF=∠FDA．

∴AF=DF．

∴平行四邊形AEDF為菱形．

【解析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；（2）先根據已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是，再利用AD是角平分線，結合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證AEDF實菱形．
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．