Question

【題目】“六一”期間，小張購述100只兩種型號的文具進行銷售，其中A種型號的文具進價為10元/只，售價為12元，B種型號的文具進價為15元1只，售價為23元/只．

（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？

（2）如果購進A型文具的數量不少于B型文具數量的倍，且要使銷售文具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）A種文具進貨40只，B種文具進貨60只；（2）一共有三種購貨方案，購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大．

【解析】

（1）設可以購進A種型號的文具x只，則可以購進B種型號的文具只，根據總價＝單價×數量結合A、B兩種文具的進價及總價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）根據題意列不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可解決最值問題．

（1）設A種文具進貨x只，B種文具進貨只，由題意得：

，

解得：x＝40，

，

答：A種文具進貨40只，B種文具進貨60只；

（2）設購進A型文具a只，則有，且；

解得：，

∵a為整數，

∴a＝48、49、50，一共有三種購貨方案；

利潤，

∵，w隨a增大而減小，

當a＝48時W最大，即購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大．